الإسقاط العمودي للعناصر الهندسية

الإسقاط العمودي للعناصر الهندسية

أ- إسقاط النقطة

النقطة: شكل هندسي مجرد من الأبعاد, مسقطها على أي مستوٍ هو دائماً نقطة.

• المسقط الأفقي للنقطة A  هو النقطةa  الناتجة عن تقاطع العمود النازل من A  على  المستوي الأفقي K1 .
• المسقط الأفقي للنقطة A هو النقطة b  الناتجة عن تقاطع العمود النازل من A على المستوي الأفقيK2    .

للحصول على مخطط مساقط النقطة A  يدور المستوي الأفقي حول X12 حتى يصبح على امتداد المستوي الراسي الشكل (2-6) ,  يتوضع مسقطا النقطتين a,b  على خط وصل شاقولي.

تسمى المسافة Aa  ارتفاع النقطة A  عن المستوي الأفقي, والمسافة Ab  ابتعاد النقطة A  عن المستوي الراسي .

  ب - إسقاط المستقيم

المستقيم: هو شكل هندسي له بعد واحد، ويحدد المستقيم بمعرفة نقطتين منه.
للحصول على المساقط العمودية لمستقيم. الشكل( 2 –7).

 

• نسقط النقطتين  A,B  من المستقيم على المستوي الراسي  , نحصل على المسقط الراسي  للنقطتين a2,b2  نصل بينهما بخط فيكون هو المسقط الراسي للمستقيم.
• نسقط النقطتين B,A  من المستقيم على المستوي الأفقي, فنحصل على المسقط الأفقي  للنقطتين b1,a1  نصل بينهما بخط فيكون هو المسقط الأفقي للمستقيم.

ج- الأوضاع الخاصة للمستقيم

يمكن للمستقيم أن يوضع في الفراغ  بأوضاع خاصة بالنسبة لمستويات الإسقاط:

1) المستقيم الشاقولي: هو المستقيم العمود على مستوي الإسقاط الأفقي, وبالتالي فهو موازٍ لمستوي الإسقاط الراسي . الشكل(2-8).

 

• المسقط الراسي  للمستقيم الشاقولي هو مستقيم يوازيه ويساويه في الطول, وعمودي على خط الأرض.
• المسقط الأفقي للمستقيم الشاقولي هو نقطة.

2) المستقيم الأمامي: هو المستقيم العمود على مستوي الإسقاط الراسي  , وبالتالي فهو موازٍ  لمستوي الإسقاط الأفقي. الشكل( 2-9).

• المسقط ال أ رسي للمستقيم الأمامي هو نقطة .
• المسقط الأفقي للمستقيم الأمامي هو مستقيم يوازيه ويساويه في الطول, وعمودي على خط الأرض.

3) المستقيم الأفقي: هو مستقيم يوازي مستوي الإسقاط الأفقي. الشكل( 2-10).

 

• المسقط الأفقي للمستقيم الأفقي هو مستقيم يوازيه ويساويه في الطول.

4) المستقيم الجبهي: هو مستقيم يوازي مستوي الإسقاط الراسي  . الشكل( 2 –11).

• المسقط الراسي  للمستقيم الجبهي هو مستقيم يوازيه ويساويه في الطول.

 

5) المستقيم الجبهي- الأفقي: هو مستقيم يوازي كلا من مستويي الإسقاط الراسي  والأفقي,  أي يوازي خط الأرض .الشكل (2-12)

• المسقط الراسي للمستقيم الجبهي- الأفقي هو مستقيم يوازيه ويساويه في الطول.
• المسقط الأفقي للمستقيم الجبهي- الأفقي هو مستقيم يوازيه ويساويه في الطول.
• المسقطان الراسي   والأفقي للمستقيم الجبهي- الأفقي متساويان ومتوازيان مع خط الأرض.

6) المستقيم الجانبي: هو مستقيم مائل على المستويين الراسي  والأفقي, ومتعامد مع خط الأرض. الشكل (2-13).

• المسقط الراسي  للمستقيم الجانبي مستقيم طوله أقصر من الطول الحقيقي وعمودي على خط الأرض.
• المسقط الأفقي للمستقيم الجانبي مستقيم طوله أقصر من الطول الحقيقي وعمودي على خط الأرض
• المسقطان الراسي  والأفقي للمستقيم الجانبي على خط وصل عمودي على خط الأرض.

دعنا نفكر ونناقش

إذا أسقط هذا المستقيم على مستوي إسقاط ثالث عمودي على المستويين الراسي   والأفقي, ما وضعية هذا المستقيم بالنسبة للمستوي الثالث؟ وماذا يساوي طول مسقطه؟

د- الأوضاع الخاصة لمستقيمين

يمكن لمستقيمين أن يأخذا أوضاعاً خاصة في الف ا رغ بالنسبة إلى بعضهما :

1) المستقيمان المتوازيان: هما المستقيمان الواقعان في مستوي واحد وغير متقاطعين، الشكل (2-14) .

 

• مسقط المستقيمين المتوازيين (الواقعين في مستوٍ غير متعامد مع مستوي الإسقاط) على مستوي الإسقاط الأفقي هو مستقيمان متوازيان فيما بينهما أيضاً.
• مسقط المستقيمين المتوازيين إذا كانا في مستوٍ عمودي على مستوي الإسقاط هو خط مستقيم واحد لانطباق مسقطيهما على بعضهما أو نقطتان.

المستقيمان المتقاطعان: هما المستقيمان الواقعان في مستوٍ واحد يشتركان في نقطة  I واحدة. ومسقط نقطة تقاطع المستقيمين (النقطة I)  على مستوي الإسقاط الراسي  (النقطة  i2)  و على مستوي الإسقاط الأفقي (النقطة  i1)  يقعان على خط الوصل نفسه. الشكل (2-15)

3) المستقيمان المتعامدان: هما مستقيمان متقاطعان في مستوٍ واحد والزاويه الناتجة بينهما  زوية قائمة. الشكل( 2 –16) .

 

• مسقط المستقيمين المتعامدين الواقعين في مستوٍ ليس عمودياً على مستوي الإسقاط هو مستقيمان متعامدان.

ه- إسقاط المستوي:

المستوي: هو شكل هندسي ثنائي البعد، يحدد المستوي بأحد العناصر الآتية: الشكل( 2 –17)

-1 ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة .
-2 مستقيم ونقطة خارجة عنه .
-3 مستقيمان متقاطعان .
-4 مستقيمان متوازيان .

 

يتم رسم مسقط المستوي على مستوي الإسقاط بإسقاط العناصر التي تحدد المستوي في الفراغ  .

1) المستوي الشاقولي: هو المستوي العمودي على المستوي الأفقي ويميل بزاويه  a  على المستوي الراسي  . الشكل (2-18).

مسقط المستوي الشاقولي  (ABCD)  على مستوي الإسقاط الراسي  هو المستوي   (a2b2c2d2)  مساحته أقل من المساحة الحقيقية تبع اً لزاويه  ميل المستوي a .

مسقط المستوي الشاقولي  (ABCD) على مستوي الإسقاط الأفقي هو الخط  المستقيم المحدد بالنقطتين   (c1,d ) و ( 1 a1,b )  لأن الحرفين AD,BC  عموديان  على مستوي الإسقاط.

 

2) المستوي الأمامي: هو المستوي العمودي على المستوي الراسي ويميل بزاويه β  على  المستوي الأفقي. الشكل (2-19).

• مسقط المستوي الأمامي (ABCD) على مستوي الإسقاط ال أ رسي هو الخط المستقيم المحدد بالنقطتين  ( c2,d )و ( 2 a2,b )  لأن الحرفينAB,CD عموديان على مستوي الإسقاط .

مسقط المستوي الأمامي  (ABCD)  على مستوي الإسقاط الأفقي هو المستوي   a1b1c1d1)  مساحته أقل من المساحة الحقيقية بالنسبة لزاويه   ميل المستوي  β .

 

3) المستوي الأفقي: هو مستوي يوازي مستوي الإسقاط الأفقي وبالتالي فهو عمودي على  مستوي الإسقاط الراسي . الشكل(2-20)

• مسقط المستوي الأفقي  (ABCD)   على مستوي الإسقاط ال أ رسي هو الخط المستقيم المحدد بالنقطتين a2,b2  و   a2,b2   لأن الحرفين  AB,CD  عموديان على   مستوي الإسقاط .
• مسقط المستوي الأفقي  (ABCD)  على مستوي الإسقاط الأفقي هو المستوي  (a1,b1,c1,d1)  مساحته تساوي المساحة الحقيقية.

دعنا نفكر ونناقش

• مساحة المستوي الموازي لمستوي الإسقاط تساوي المساحة الحقيقية , علل ذلك.

4) المستوي الجبهي: هو مستوي يوازي مستوي الإسقاط الراسي  وبالتالي فهو عمودي على  مستوي الإسقاط الأفقي. الشكل (2-21) .

• مسقط المستوي الجبهي  (ABCD)  على مستوي الإسقاط الأفقي هو الخط المستقيم المحدد بالنقطتين  1  a1,d   و   b1,d1   لأن الحرفين    AD,BC  عموديان على  مستوي الإسقاط .
• مسقط المستوي الجبهي   (ABCD)  على مستوي الإسقاط الراسي هو المستوي  (a2b2c2d2)  مساحته تساوي المساحة الحقيقية .

 

5) المستوي الموازي لخط الأرض: هو مستوٍ مائل على مستوي الإسقاطين الراسي  والأفقي  ويوازي خط الأرض. الشكل  (2-22).

مسقط المستوي الموازي لخط الأرض  (ABCD) على مستوي الإسقاط الراسي هو    المستوي  (a2b2c2d )  مساحته أقل من المساحة الحقيقية بنسبة تتعلق بزاويه  ميل  المستوي a .

مسقط المستوي الموازي لخط الأرض  (ABCD)  على مستوي الإسقاط الأفقي هو  المستوي  (a1b1c1d ( 1  مساحته أقل من المساحة الحقيقية بنسبة تتعلق بزاويه ميل  المستوي  β .

دعنا نفكر ونناقش

إذا أسقط هذا المستوي على مستوي إسقاط ثالث عمودي على المستويين الراسي  والأفقي , ما وضعية هذا المستوي بالنسبة للمستوي الثالث؟ وماذا يساوي طول مسقطه؟ علل إجابتك

6) المستوي الجانبي: هو مستوِ عمودي على مستوي الإسقاطين الراسي والأفقي. الشكل  (2-23) .

• المسقط الراسي للمستوي الجانبي   (ABCD)  هو الخط المستقيم العمود على خط   الأرض والمحدد بالنقطتين   (c2,d2 و (a2,b  لأن الحرفين  AB,DC  عموديان  على مستوي الإسقاط.
• المسقط الأفقي للمستوي الجانبي (ABCD)  هو الخط المستقيم العمود على خط الأرض والمحدد بالنقطتين  (b1,c و ( 1 (a1,d ( 1  لأن الحرفين AB,DC   عموديان  على مستوي الإسقاط.
• المسقطان الراسي والأفقي للمستوي الجانبي يقعان على خط وصل عمودي على خط الأرض